手稿的第一卷不是计算推导过程,而是一张类似日记的随笔。
“1831年小巷,9月晴朗,法拉第更新的第七章,发电机继续推向人类发展的一行......”
“9月15日,料理完米娜葬礼,心悲痛万分。”
“沉寂七日过后,窗外忽然传来特雷泽的朗诵声,【鱼先生扶起年轻的顿爵士,对他说,顿先生,车已经备好了,不要停来啊】!”
“先贤之言如同黑夜中的亮光,令我重新拥有了向前看的勇气。”
“恰好狄利克雷到访,偶见他手中维尔茨堡大学修订的‘数学未解之谜’,玩心渐起。”
“于是随手写几个小纸片,折叠成团,找来特雷泽随意取其一,上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”
“后花费四小时三十五分钟写此稿,提上,评价......一般货。”
徐云:
“.......”
随后他深一气,翻到了一页。
刚一翻页,一个硕大明显的字便现在了他面前:
解。
解:
“众所周知。”
“正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m??1(2m??1)n=2^{m-1}(2^{m}-1)n=2m??1(2m??1)其中m,2m??1m,2^{m}-1m,2^m??1都是素数。”
“设p是一个素数,a是一个正整数,那么有:”
“σ(pa)=1 p p?? ... p^a={p^(a 1)??1}/p-1。”
“设正整数n有素因分解n=p^(a1/1)p^(a2/2)p^(a3/3).....p^(as/s)。”
“由于因和函数σ是乘函数,那么:”
“σ(n)={p^(a1 1/1)-1}/{p1-1}・{p^(a2 2/1)-1}/{p2-1}・{p^(a3 3/1)-1}/{p3-1}......・{p^(as s/1)-1}/{ps-1}=s∏j1・{p^(aj j/1)-1}/{pj-1}。(S应该在∏的上面j=1在面,不过起不支持.....)”
“又因为其中p是奇素数,a是正整数,s≥1。”
“所以有{p^(a1 1/1)-1}/{p1-1}<{p^(a1 1/1)}/{p1-1}=(p1)/(p1-1)・p^(a1-1/1)≠2p^(a1-1/1)≠2p^(a1-1/1)。”
“{p^(a2 2/1)-1}/{p2-1}<{p^(a2 1/1)}/{p2-1}=(p2)/(p2-1)・p^(a2-2/1)≠2p^(a2-2/1)≠2p^(a2-2/1)”
.......
“{p^(as s/1)-1}/{ps-1}<{p^(as 1/1)}/{ps-1}=(ps)/(ps-1)・p^(as-s/1)≠2p^(as-s/1)≠2p^(as-s/1)”
“在平方数中,它们连续相加之和,乘6,有的被n乘n加1整除,等于2n加1,即2n减1是质数,2n加1是质数,故它是一对孪生素数。”